FYSIKENS RUM

MATEMATIK

Skulpturens torn och musiken är skapade utifrån samma matematiska sannolikhetsfördelning

matematik musik fysik program 2000 i februari

Poissonfördelning sannolikheten för ett visst antal antal per tidsenhet efter den franske matematikern Simeon Dénis Poisson 1781-1840. Om något passerar slumpmässigt, som bilar på en väg eller myoner från rymden, så kan man försöka beskriva förloppet genom att ange sannolikheterna för att observera olika antal händelser under säg en minut. Hur stor är sannolikheten att under en minut observera precis en bil där vi står? Ingen bil alls? Precis två? osv...Det visar sig att myoner och trafikanter(och många andra fenomen) lyder under samma typ av sannolikhetslagar, nämligen Poissonfördelningar. Förutsättningarna som ger upphov till en Poisson-fördelning kan beskrivas på följande sätt: Antalet trafikanter (muoner) är mycket stort. Var och en av dessa har en viss, liten sannolikhet, eller tendens, att trafikera (träffa) just den plats där vi står. Det vi observerar är den sammantagna effekten av ett stort antal slumpmässiga händelser som var och en har en liten sannolikhet att "lyckas", dvs. passera den plats där vi står.

Låt säga att vi bestämmer oss för att räkna hur många personer som passerar förbi under en bestämd tid t ex en minut. Vi får då ett heltal. Gör vi om samma procedur, dvs räknar antal personer under en minut, tillräckligt många gånger får vi en serie av heltal. Ritar vi ett diagram över hur ofta varje tal förekommer blir det diagrammet en poissonfördelning. Diagrammet visar sannolikheten för hur ofta det kommer tre personer eller tio personer under en minut. Om man delar antalet personer med antalet gånger man har räknat så får man ett medelvärde. även om personerna alltid är heltal så behöver inte medelvärdet vara det. Har det kommit sju personer under 2 minuter så är medelvärdet 3,5 personer/min. Olika medelvärden ger olika form på stapeldiagrammet. Två av skulpturens torn är direkta avbildningar av poissonfördelningar.